घातांक के नियम: वे क्या हैं और उदाहरण हैं

एक्सपट्र्स के कानून क्या हैं?

घातांक के नियम गणितीय क्रियाओं को शक्तियों से हल करने के लिए स्थापित नियमों का समूह हैं।

शक्ति या सशक्तीकरण में कई बार स्वयं के द्वारा एक संख्या का गुणन शामिल होता है, और उनका चित्रण निम्न प्रकार से किया जाता है: xy।

स्वयं द्वारा गुणा की जाने वाली संख्या को आधार कहा जाता है और गुणा करने की संख्या को घातांक कहा जाता है, जो छोटी होती है और आधार के दाईं और ऊपर स्थित होनी चाहिए।

उदाहरण के लिए,

अब, इसके अतिरिक्त, एक या अधिक शक्तियों के साथ घटाव, गुणा और भाग संचालन, आगे कैसे बढ़ें? प्रतिपादकों के कानून हमें इन कार्यों को सरलतम तरीके से हल करने के लिए मार्गदर्शन करते हैं। आइए देखते हैं।

१) शून्य शक्ति

१) हर संख्या ० के बराबर हुई १।

उदाहरण के लिए, x ⁰ = 1

५ ^० = १

३ ^० = १

2) 1 पर पावर

1 के लिए उठाया गया प्रत्येक संख्या अपने आप के बराबर है।

उदाहरण के लिए, x ¹ = x

३० ^१ = ३०

४५ ^१ = ४५

3) एक ही आधार के साथ शक्तियों का गुणन

समरूप आधार वाली शक्तियों का उत्पाद समान आधार वाली शक्ति के बराबर होता है, जो कि घातांक के योग तक बढ़ा दी जाती है।

उदाहरण के लिए, 2 ⁴ · 2 ² · 2 ⁴ = 2 ^{(4 + 2 + 2)} = 2 ⁸

4) एक ही आधार के साथ पावर डिवीजन

जब एक ही आधार और विभिन्न घातांक वाली शक्तियों को विभाजित किया जाता है, तो भागफल एक और शक्ति के बराबर होता है, जिसमें एक ही आधार घातांक का योग होता है।

उदाहरण के लिए, 4 ⁴: 4 ² = 4 ^{(4 - 2)} = 4 ²

5) एक ही प्रतिपादक के साथ शक्तियों का गुणन

एक ही प्रतिपादक के साथ दो या दो से अधिक विभिन्न शक्तियों का उत्पाद एक ही घातांक के लिए उठाए गए आधारों के उत्पाद के बराबर है।

उदाहरण के लिए:

3 ² · 2 ² · 3 ² = (3 · 2 · 3) ² = 18 ²

6) एक ही प्रतिपादक के साथ शक्तियों का विभाजन

अलग-अलग ठिकानों के साथ दो शक्तियों के बीच भागफल और एक ही घातांक के परिणामस्वरूप एक ही घातांक के लिए उठाए गए ठिकानों के भागफल में परिणाम होता है।

उदाहरण के लिए, 8 ²: 2 ² = (8: 2) ² = 4 ²

7) एक शक्ति की शक्ति

एक शक्ति का परिणाम दूसरी शक्ति में होता है, जो उसी आधार के साथ होती है, जो प्रतिपादकों के उत्पाद तक बढ़ जाती है।

उदाहरण के लिए:

((^३) ^३ = = ^{(३ · ३)} = = ^९

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